ಭಾರತದ ಅಖಂಡತೆಯ ಶಿಲ್ಪಿ – ಶ್ರೀ ಶಂಕರ ಭವತ್ಪಾದರು

ಭಾರತದ ಅಖಂಡತೆಯ ಶಿಲ್ಪಿ – ಶ್ರೀ ಶಂಕರ ಭವತ್ಪಾದರು

ಹಿಂದೆ ಈಗಿನ ಭಾರತದೇಶ ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಹೋಗಿತ್ತು. ಬ್ರಿಟಿಷರು ಇಲ್ಲಿ ಏಕ ಚಕ್ರಾಧಿಪತ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೊದಲು ಅಖಂಡ ಭಾರತದ ಕಲ್ಪನೆಯೇ ಇರಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಅನೇಕರಿಗಿದೆ. ಆದರೆ ಭಾರತದ ಅಖಂಡತೆಯ ಶಿಲ್ಪಿ ಎಂಟನೆಯ ಶತಮಾನದ ಅದ್ವಿತೀಯ ವೀರ ಸಂನ್ಯಾಸಿ ಶ್ರೀ ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರು. ಭಾರತದ ಮೂಲೆ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಸಂಚರಿಸಿ ಸಮಗ್ರ ದೇಶವನ್ನು ಒಂದೇ ಧರ್ಮಚ್ಛತ್ರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತಂದ ಮಹಾಮಹಿಮರು ಶ್ರೀ ಶಂಕರಭಗವತ್ಪಾದರು.

               ಶ್ರೀ ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರು ಜನಿಸಿದ್ದು ಭಾರತದ ದಕ್ಷಿಣ ತುದಿಯ ಕೇರಳ ರಾಜ್ಯದ ಕಾಲಟಿಯೆಂಬ ಹಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ. ಅವರು ಜನಿಸಿದಾಗ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಸನಾತನ ವೈದಿಕ ಪರಂಪರೆ ಅವಸಾನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿತ್ತು. ವೈದಿಕ ಮತಾನುಯಾಯಿಗಳು ಹಿಂಸಾತ್ಮಕ ಯಜ್ಞಯಾಗಾದಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಕರ್ಮಕಾಂಡದಲ್ಲಿ ನಿರತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರ ಅಂಧಶ್ರದ್ಧೆ, ಪಶುವಧೆ, ನರಬಲಿಯೇ ಮೊದಲಾದ ಹಿಂಸಾಕಾರ್ಯಗಳಿಂದಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರು ವೈದಿಕ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಅತ್ತ ಅಹಿಂಸೆಯ ಮಂತ್ರವನ್ನುಚ್ಚರಿಸುತ್ತ ವೈದಿಕ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನೂ ವೇದಪ್ರಾಮುಖ್ಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ನಾಸ್ತಿಕ ಮತಗಳ ದಬ್ಬಾಳಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಾದರೋ ನಿಜವಾದ ಮುಕ್ತಿಯ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದೆಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯದೇ ತಳಮಳಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವೊಂದೆ ಮುಕ್ತಿಯ ಸಾಧನವೆಂದು ಸಾರಿ ವೈದಿಕ ಧರ್ಮವನ್ನು ಪುನರುತ್ಥಾನಗೊಳಿಸಿದ ಯಶಸ್ಸು ಶ್ರೀ ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರದು.

               ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೇ ವಿರಕ್ತಚಿತ್ತರಾದ ಶಂಕರರು ಸ್ನಾನಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಮೊಸಳೆ ಕಚ್ಚಿ ಹಿಡಿದಿದೆಯೆಂಬ ನಾಟಕವಾಡಿ ತಾಯಿಯಿಂದ ಸಂನ್ಯಾಸ ಸ್ವೀಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಮತಿ ಪಡೆದರು. ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ಮೊದಲು ಕರ್ಮಮಾರ್ಗಾವಲಂಬೀ ವಿದ್ವಾಂಸರನ್ನು ವಾದದಲ್ಲಿ ಸೋಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವೆಂದು ಮನಗೊಂಡರು. ದೇಶಾದ್ಯಂತ ಕಾಲ್ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಚರಿಸುತ್ತ ಅನೇಕ ವಿದ್ವಾಂಸರನ್ನು ವಾದಕ್ಕೆಳೆದು ಸೋಲಿಸಿದರು. ಪ್ರಯಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೀಮಾಂಸಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪಾರಂಗತರೂ ಕರ್ಮಮಾರ್ಗಿಗಳ ಕುಲಗುರುಗಳೆಂದು ಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದ ಕುಮಾರಿಲ ಭಟ್ಟರನ್ನು ವಾದದಲ್ಲಿ ಸೋಲಿಸಬೇಕೆಂದು ಬಯಸಿದರು. ಅವರು ಸ್ವತಃ ದೇಹಾಂತ ಶಿಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿಧಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ  ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮಾಹೀಷ್ಮತೀ ನಗರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಜ್ವಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವಿದ್ವಾಂಸ ಮಂಡನ ಮಿಶ್ರರ ಜೊತೆಗೆ ಅವರು ವಾದಕ್ಕೆ ನಿಂತು ಅವರನ್ನು ಸೋಲಿಸಿದರು. ವಾದದ ನಿಯಮದಂತೆ ಮಂಡನ ಮಿಶ್ರರಿಗೆ ಸಂನ್ಯಾಸ ದೀಕ್ಷೆ ಕೊಟ್ಟು ಸುರೇಶ್ವರಾಚಾರ್ಯರೆಂದು ನಾಮಕರಣ ಮಾಡಿದರು. ತದನಂತರ ಶಾಕ್ತ, ಕಾಪಾಲಿಕ, ಶೈವ, ಗಾಣಪತ್ಯ, ಪಾಶುಪತ ಮೊದಲಾದ ಅನೇಕ ಮತಗಳ ಪ್ರತಿಪಾದಕರ ಮನವೊಲಿಸಿ ಅವರ ಮತಗಳ ದುರ್ಬಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮನಗಾಣಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಅವರೆಲ್ಲ ಜ್ಞಾನಮಾರ್ಗಾವಲಂಬಿಗಳಾದರು. ಹೀಗೆ ವಿವಿಧ ಮತಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛತ್ರದಡಿಗೆ ತಂದು ಶಂಕರರು ಭಾವೈಕ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು.

               ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಭಾವೈಕ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟ ಇನ್ನೊಂದು ದಿಟ್ಟ ಹೆಜ್ಜೆ ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಮಠಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದು. ಶೃಂಗೇರಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾದ ಈ ಆಮ್ನಾಯ ಮಠಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ದ್ವಾರಕೆ, ಬದರಿ, ಜಗನ್ನಾಥ ಪುರಿಗಳಿಗೆ ಹಬ್ಬಿತು. ಶೃಂಗೇರಿಯ ಮಠಕ್ಕೆ ಕಾಣ್ವ ಶಾಖೆಯ ಸುರೇಶ್ವರಾಚಾರ್ಯರನ್ನು, ಪಶ್ಚಿಮದ ದ್ವಾರಕೆಯ ಶಾರದಾ ಪೀಠಕ್ಕೆ ಸಾಮವೇದಿಯಾದ ಹಸ್ತಾಮಲಕರನ್ನು , ಉತ್ತರದ ಬದರಿಯ ಜ್ಯೋತಿರ್ಪೀಠಕ್ಕೆ ಅಥರ್ವವೇದಿ ತೋಟಕಾಚಾರ್ಯರನ್ನು, ಪೂರ್ವದ ಪುರಿಯ ಗೋವರ್ಧನ ಪೀಠಕ್ಕೆ ಋಗ್ವೇದಿ ಪದ್ಮಪಾದರನ್ನು ಪೀಠಾಧಿಪತಿಗಳಾಗಿ ನಿಯಮಿಸಿ ಚತುರ್ವೇದಗಳ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ದೇಶದ ನಾಲ್ಕು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ತಮ್ಮ ಧರ್ಮ ಪ್ರಸಾರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡು ಐಕ್ಯತೆ ಮೂಡಿಸಿದರು.

               ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರ ಅದ್ವೈತ ಸಿದ್ಧಾಂತವೇ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಭಾವೈಕ್ಯತೆಯ ಸಂಕೇತ. ಅವರು ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿರುವ ಅಣು-ರೇಣು, ತೃಣ-ಕಾಷ್ಠ, ಕ್ರಿಮಿಕೀಟ, ಪಶುಪಕ್ಷಿ, ಮಾನವ ಎಲ್ಲರೂ ಪರಬ್ರಹ್ಮನ ಅಂಶ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅವರ ಮಧ್ಯೆ ಯಾವುದೇ ಭೇದವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು. ಅವರಿಗೆ ಈ ಅದ್ವೈತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮಾಡಿಸಿದವನು ಸಾಕ್ಷಾತ್ ಪರಮೇಶ್ವರನೆಂಬ ನಂಬಿಕೆಯಿದೆ. ಕಾಶೀಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರಿಗೆ ಚಂಡಾಲನೊಬ್ಬ ದಾರಿಗಡ್ಡ ಬಂದಾಗ ಗಚ್ಛ ಗಚ್ಛ (ದೂರ ಸರಿ...) ಎಂದರಂತೆ. ಆಗ ಚಾಂಡಾಲ ಎಲ್ಲರೂ ಪರಮಾತ್ಮನ ಅಂಶಗಳೇ ಆಗಿರುವಾಗ ದೂರ ಸರಿಯೆಂಬ ಮಾತೇಕೆ ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದ ಶಂಕರರು ಚಾಂಡಾಲನಿಗೆ ಉದ್ದಂಡ ನಮಸ್ಕಾರ ಮಾಡಿದರಂತೆ. ಆಗ ಚಾಂಡಾಲವೇಶದಲ್ಲಿ ಬಂದಿದ್ದ ಕಾಶೀ ವಿಶ್ವನಾಥ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷನಾಗಿ ಶಂಕರರಿಗೆ ಆತ್ಮತತ್ವವನ್ನು ಬೋಧಿಸಿದನಂತೆ. ಈ ಕಥೆ ಸತ್ಯಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾದುದೆಂಬುದು ರಹಸ್ಯವೇ ಆದರೂ ಭಗವತ್ಪಾದರು ತಮ್ಮ ಆತ್ಮಷಟ್ಕವೆಂಬ ಸ್ತೋತ್ರದಲ್ಲಿ ’ನ ಮೇ ಜಾತಿ ಭೇದಃ’ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದ್ದಂತೂ ಸತ್ಯ. ಹೀಗೆ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿಯೇ ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ನಾಂದಿ ಹಾಡಿದ ದಾರ್ಶನಿಕರು ಶ್ರೀ ಶಂಕರ ಭಗವತ್ಪಾದರು.

               ಸ್ತೋತ್ರ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಶಂಕರರ ಕೊಡುಗೆ ಅಪಾರ. ಅವರು ಯಾವುದೇ ದೇವತೆಯನ್ನು ಸ್ತುತಿಸಿಲ್ಲವೆಂದಿಲ್ಲ. ಇದರಲ್ಲಿಯೂ ಶೈವ ವೈಷ್ಣವ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಸಮನ್ವಯ ಸಾಧಿಸಿದ ಹಿರಿಮೆ ಅವರದು. ಅವರ ವಿಷ್ಣು ಷಟ್ಪದಿ, ಭಜಗೋವಿಂದಂ, ಸೌಂದರ್ಯಲಹರಿ, ಶಿವಾನಂದಲಹರಿ, ಶ್ರೀ ಲಕ್ಷ್ಮೀನೃಸಿಂಹ ಕರಾವಲಂಬ ಸ್ತೋತ್ರ, ಶ್ರೀಗಣೇಶ ಪಂಚರತ್ನ ಸ್ತೋತ್ರ ಮುಂತಾದವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿವೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸ್ತೋತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾವ್ಯ ಸುಧೆಯನ್ನು ಹರಿಸಿ ಸೌಂದರ್ಯ ಶಾಸ್ತ್ರ- ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಸಮನ್ವಯ ಸಾಧಿಸಿದ್ದಾರೆನ್ನಬಹುದು.                          

ಶಂಕರಾಚಾರ್ಯರು ಬ್ರಹ್ಮ ಸೂತ್ರ, ಭಗವದ್ಗೀತೆ ಮತ್ತು ಉಪನಿಷತ್ ಗಳಿಗೆ ಪ್ರೌಢವಾದ ಭಾಷ್ಯವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಭಾಷ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ’ಬ್ರಹ್ಮಸತ್ಯಂ ಜಗನ್ಮಿಥ್ಯಾ ಜೀವೋ ಬ್ರಹ್ಮೈವ ನಾಪರಃ’ (ಬ್ರಹ್ಮವೊಂದೇ ಸತ್ಯ; ಜಗತ್ತೆಂಬುದು ಮಿಥ್ಯ; ಜೀವನು ಬ್ರಹ್ಮನಿಗಿಂತ ಬೇರೆಯಲ್ಲ) ಎಂಬ ಅದ್ವೈತ ಸಿದ್ದಾಂತದ ತಿರುಳು ಸುವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಶಂಕರರು ಅದ್ವೈತ ಮತ ಪ್ರತಿಪಾದಕರೇ ಹೊರತು ಸ್ಥಾಪಕರಲ್ಲ. ವೇದೋಪನಿಷತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿತವಾದ, ಗೌಡಪಾದಾಚಾರ್ಯರು, ಗೋವಿಂದ ಭಗವತ್ಪಾದರು ಮೊದಲಾದವರಿಂದ ಪ್ರಕಾಶಿತವಾದ ಅದ್ವೈತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನೇ ಶ್ರೀ ಶಂಕರರು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ.

               ಹೀಗೆ ಅದ್ವೈತ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಕ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಭಾವೈಕ್ಯತೆಯನ್ನೂ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನೂ, ವಿವಿಧ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ ’ವಸುಧೈವ ಕುಟುಂಬಕಂ’ (ಜಗತ್ತೇ ಒಂದು ಮನೆ) ಎಂಬ ತತ್ವವನ್ನು ಮನಗಾಣಿಸಿಕೊಟ್ಟ ಆ ದಿವ್ಯ ಜ್ಯೋತಿಗೆ ಭುವಿಗೆ ಅವತರಿಸಿದ ಈ ದಿನ ನಮಿಸೋಣ.

ಮೇ ೨೦೦೫ ರಲ್ಲಿ ಗೋವಾ ದರ್ಪಣ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿದ್ದ ನನ್ನ ಲೇಖನ.

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ - ೧೬

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ

ಮಣಿ - ೧೬

ಇಷ್ಟರವರೆಗೆ ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್ ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಲಿತೆವು. ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೂ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1:
107X103X105 =?
ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100.
107             +7
103             +3
105             +5
-----------
(107+3+5)/(7X3)+(3X5)+(7X5)/7X3X5
115/21+15+35/105
115/71/105
11571/05
       +1
-----------
1157205
ಇಲ್ಲಿ ಮೂರುಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುವುದು.

ಪೂರ್ವಭಾಗ: ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉಳಿದೆರಡು ದತ್ತಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.
107+3+5=115 ಅಥವಾ 103+7+5=115 ಅಥವಾ 105+3+7=115

ಮಧ್ಯಭಾಗ: ಎರಡೆರಡು ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಇಲ್ಲಿ (7X3)+(3X5)+(7X5)=71

ಕೊನೆಯ ಭಾಗ: ಎಲ್ಲ ಮೂರು ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆಲೆ ಗುಣಿಸಿ. 7X3X5=105

ಆಧಾರಸಂಖ್ಯೆ 100 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡೇ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ. ಹಾಗಾಗಿ 105 ರ 1 ನ್ನು ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2:
108         +8
106         +6
107         +7
------------------
(108+6+7)/(8X6)+(6X7)+(8X7)/8X7X6
121/48+42+56/336
121/146/336
121/46/36
   +1  +3
--------------
1224936
ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿಯೂ ಎರಡೇ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ. ಹಾಗಾಗಿ ಅತಿರಿಕ್ತವಾದ 1 ನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3:
102        +2
104        +4
  97        -3
----------------
= 102+4-3/(2X4)+(4X-3)+(-3X2)/2X4X-3
= 103/8-12-6/2^4^
= 103/1^0^/2^4^ = 1031^0^2^4^
= 1028976

10003        +3
10001        +1
10007        +7
-------------------
=10003+1+7/3X1+1X7+7X3/3X1X7
=10011/0031/0021 = 1001100310021

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 1004X992X997

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ – ೧೫

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ
ಮಣಿ – ೧೫

ಉದಾಹರಣೆ ೧
94X107=?
ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದೆ.
94        -6
          X107       +7
--------------------------
(94+7)/(-6X+7) ಅಥವಾ (107-6)/(-6X+7)
= 101/4^2^

ಇಲ್ಲಿ 4^2^ ಇದು ಋಣಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಇದರ ವಿನಕುಲಮ್ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಇದರ ಧನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ ಹಾಗೂ ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದನ್ವಯ
101/4^2^ = 101-1/(9-4)(10-2)
                  = 100/58
                  = 10058

ಉದಾಹರಣೆ 2
     998         -2
X1003         +3
--------------------
998+3/(-2X+3)
= 1001/0^0^6^
= 1001-1/(9-0)(9-0)(10-6)
= 1000/994 = 1000994

ಉದಾಹರಣೆ 3

 109        +9
X88         -12
-----------------
(109-12)/(9X-12)
97/1^0^8^
97/0^8^
 -1/0^8^
------------
96/0^8^
(96-1)/(9-0)(10-8)
= 95/92
= 9592

ಗಮನಿಸಿ: ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100. ಹಾಗಾಗಿ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಎರಡೇ ಸ್ಥಾನಗಳಿರಬೇಕು. 1^0^8^ ರಲ್ಲಿರುವ1^ ನ್ನು ಪೂರ್ವಾರ್ಧಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ಋಣಸಂಖ್ಯೆಯಾದ್ದರಿಂದ 1 ನ್ನು ಪೂರ್ವಾರ್ಧದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 9996X10003; 1000001X999995; 16X8; 111X91

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ* _ಮಣಿ - ೧೪_

ಪ್ರಕೃತ ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿರುವ *ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್* ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಿಗಿರಿಸಿ. ವಿನಕುಲಮ್ ಎಂಬ ಪದ್ಧತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಎರಡು ವಿಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಬರೆಯುವ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನ ವಿನಕುಲಮ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 68 ಎನ್ನುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು  72^  ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.  (ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅಡ್ಡ ಗೆರೆ ಹಾಕುವುದು ಪದ್ಧತಿ. ಆದರೆ ವಾಟ್ಸ್ ಆ್ಯಪ್ ನಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ  ^ ಎಂಬ ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸೋಣ. ಯಾವ ಅಂಕೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುತ್ತದೊ ಅದು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರ್ಥ).

72^ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ 7 ಧನಸಂಖ್ಯೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 70. ಬಿಡಿ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ 2 ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದರ ಬೆಲೆ -2.
ಹಾಗಾಗಿ 72^ = 70-2 = 68.
ಅದರಂತೆ 13^2^ = 100-32 = 68.

ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಲು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಧನಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು *ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ* ಮತ್ತು *ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* ಅಥವಾ *ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* ಎಂಬ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 48697 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ.

48657 = 51^3^4^3^  ಅಥವಾ
           

ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ. 10-7=3, ಉಳಿದ 5,6,8 ಇವುಗಳನ್ನು 9 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಇಲ್ಲಿಗೆ ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕೆನಿಸಿದರೆ ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದನ್ವಯ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ 4 ಕ್ಕೆ 1 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಇದು 50000 - 1343 ಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

48657 = 51^3^4^3^

ನಿಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸದೆ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕೆಂದು ಅನಿಸಿದರೆ 4 ನ್ನೂ 9 ರಿಂದ ಕಳೆದು ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯ ಏಕಾಧಿಕ 1 ನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

48657 = 15^1^3^4^3^

48657 ರಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

48657 = 48663^ (=48660-3)
             = 4874^3^(=48700-43)
             = 493^4^3^(=49000-343)
             = 51^3^4^3^(=500000-1343)
             = 15^1^3^4^3^(100000-51343)

ಈಗ ಇದರ ವಿಪರೀತ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ
542^8^ = 5372

ಇಲ್ಲಿ ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿ. 10-8 =2;  9-2= 7 ಇಲ್ಲಿಗೆ ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮುಗಿದವು. ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದನ್ವಯ ತಕ್ಷಣ ಸಿಗುವ ಧನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆದು ಬರೆಯಿರಿ. ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗದು.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಧನಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

346^7^;  75^2^9^3^

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ - ೧೩

*ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ*
ಮಣಿ - ೧೩

ಕಳೆದ ಮೂರು ದಿನಗಳಿಂದ ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್ ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಇಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿತುಕೊಳ್ಳೋಣ.

106×102=?

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100.

*ಪೂರ್ವಾರ್ಧ:* ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ106 ಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ 2ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ. ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 102ಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ6 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

*ಉತ್ತರಾರ್ಧ:* ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅತಿರಿಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿ.

  106.        +6
×102.        +2
-------------------
106+2/6×2  ಅಥವಾ 102+6/6×2
= 108/12 = *10812*

_ಉದಾಹರಣೆ 2:_

  103.       +3
×101.       +1
-------
103+1/3×1
=10403

_ಉದಾಹರಣೆ 3:_

  112.      +12
×109.      +09
--------
112+9/108
12108
     1
-----------
12208

_ಉದಾಹರಣೆ 4:_

  100004.         +4
×100007.         +7
----------------
=100004+7/4×7
=10001100028

_ಉದಾಹರಣೆ 5:_

  94.         -6
×98.         -2
-----------
94-2/(-6×-2) ಅಥವಾ 98-6/-6×-2
= 9212

_ಉದಾಹರಣೆ 6:_

  9993.          -7
×9995.          -5
---------------
= 9993-5/-7×-5
= 99880035

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 102×107; 1004×1008; 111×112; 99×92; 99989×99995.

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೧೨

ಇಂದು ಉಪ ಆಧಾರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

52² = ?
ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100.
ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 50.
ಆಧಾರ ಗುಣಕ = ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ
                           -----------------------
                    ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ
                  = 50
                     ----
                    100

                  = ½

52².            +2
= ½(52+2)/2²
= ½(54)/04
= 2704

ಇದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರವಾಗಿ 10 ನ್ನು  ಬಳಸಿಯೂ ಮಾಡಬಹುದು.
ಆಗ ಆಧಾರಗುಣಕ = 5

52².        + 2
= 5(52+2)/2²
= 5(54)/4
= 270/4
= 2704

ಮೊದಲ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100 ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು ಆವಶ್ಯಕವಾಗಿದ್ದವು. ಹಾಗಾಗಿ 04 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಯಿತು. ಎರಡನೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಕೆ ಇರಬೇಕು. ಹಾಗಾಗಿ ಕೇವಲ 4 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಯಿತು.

ಉದಾಹರಣೆ 2
34²=?
ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 10
ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 30
ಆಧಾರ ಗುಣಕ 3

34².          +4
= 3(34+4)/4²
= 3(38)/16
= 114/6
         1
--------------
= 1156

ಉದಾಹರಣೆ 3
47²=?

ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100
ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 50
ಆಧಾರ ಗುಣಕ ½

47².           -3
= ½ (47-3)/(-3)²
= ½(44)/09
= 2209

_ಅಥವಾ_

ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 10
ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 50
ಆಧಾರ ಗುಣಕ 5
47².           -3
=5(47-3)/(-3)²
=5(44)/9
=2209

_ಅಥವಾ_

ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 10
ಉಪ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 40
ಆಧಾರ ಗುಣಕ 4

47².           +7
=4(47+7)/(7)²
=4(54)/49
   216/9
        4
---------------
=2209

ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳು ನಿಮ್ಮ ಮುಂದಿವೆ.

ಆಯ್ಕೆ ನಿಮ್ಮದು!!!
ವೇದಗಣಿತ ನಮ್ಮೆಲ್ಲರದು!!!!!

🙏🏻🙏🏻🙏🏻

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೧೧

ನಿನ್ನೆ ಕಲಿತ *ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್* ಸೂತ್ರದ ಇನ್ನಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಇಂದು ನೋಡೋಣ.

94² = ?

ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100. ವ್ಯತ್ಯಾಸ -6

94².-6
= 94-6/(-6)²
= 88/36
= 8836

ಇಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಋಣಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ದತ್ತಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ಧನಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉಳಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ನಿನ್ನೆಯಂತೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2:

98²               -2
= 98-2/(-2)²
= 96/04 = 9604

ಗಮನಿಸಿ : ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3:

89².              11²
= 89-11/(-11)²
= 78/21
      1
----------------
= 7921

_ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 88²_

ಉದಾಹರಣೆ 4:
9996²             -4
= 9996-4/(-4)²
= 99920016

_ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:_

999993², 989², 99988², 9999999999²


--------------------
_ನಿನ್ನೆಯ ಉತ್ತರ:_

104² = 10816
106² = 11236
107² = 11449
109² = 11881
101² = 10201
102² = 10404
111²= 12321

1006² =1012036
1000002² =1000004000004
1011²=1022121
17²=289
13²=169

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೧೦

ಇಂದು *ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್* ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.

ಎಷ್ಟು ಊನವೊ ಅಷ್ಟೇ ಊನ ಮಾಡಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಈ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥ.

ಊನ ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ.

ಈ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. 10, 100, 1000...... ಇವು ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.

*ಉದಾಹರಣೆಗೆ*

108² =?

ಇದು 100 ಕ್ಕೆ ಸಮೀಪ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100. ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 8 ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ +8.

108².           +8

ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ. 108+8=116 ಇದು ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ವಾರ್ಧ.

ಈಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ. 8² = 64.

ಆದ್ದರಿಂದ
108² = 116/64 = 11664

ಇದರಂತೆ 107, 106, 109, 104 ಇವುಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ

103²          +3
--------------------
= 103+3/3²  = 106/09

ಗಮನಿಸಿ: ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100. ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ ಹಾಗಾಗಿ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸ್ಥಾನಗಳಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾಗಿ 3² ನ್ನು 09 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 101², 102²

*ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ.*

112²           +12
----------------------
= 112+12/12²
= 124/44
         1
-----------------------
= 12544

*ಗಮನಿಸಿ:* ಇಲ್ಲಿ 12²=144. ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೇ ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಕೊನೆಯ ಎರಡೇ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪೂರ್ವಾರ್ಧಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಬೇಕು.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: 111²=?

*ಮಗದೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:*

100009² =?
ಇಲ್ಲಿ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆ 100000.  ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5.

100009².       +9
= 100009+9/9²
= 100018/00081
= 10001800081

*ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:*

1006² =?
1000002² =?
1011²=?
17²=?
13²=?

ನಿನ್ನೆಯ ಉತ್ತರ:

258,495,246
9653779961235
432417546

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೯

ಇಂದು ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆಗಳಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದೆಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

375X99

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹಾಗೂ ಗುಣಕ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

375×99
------------
3,74
-.   3
------------
371/ 25
=37125 ಇದು ಉತ್ತರ.

ಇಲ್ಲಿ ಪೂರ್ವಾರ್ಧವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸ.

ಮೊದಲಿನಂತೆ ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದಿಂದ 374 ಲಭ್ಯ.

ಇದರಲ್ಲಿ ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಗುರುತು ಹಾಕಿಕೊಳ್ಳಿ. (ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ) 3,74

ಗುರುತಿನ ಎಡಗಡೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. 374 - 3 = 371. ಇದು ಪೂರ್ವಾರ್ಧ.

ಈಗ ಗುರುತಿನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. 9-7=2,9-4=5~ 25 ಇದು ಉತ್ತರಾರ್ಧ.
ಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರ 37125.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

6428731 × 999
------------------------
6428,730
-       6428
------------------------
6422302/269 = 6422302269

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ;

258754 × 999
96538765 × 99999
4367854 × 99

ನಿನ್ನೆಯ ಉತ್ತರ:
97531 99 02468
1607532 9999 8392567

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೮

ನಿನ್ನೆ  ಕೇವಲ 9ಗಳಿಂದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಕಲಿತೆವು. ನಿನ್ನೆ ಕೊಟ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯ(multiplicand) ಹಾಗೂ ಗುಣಕ(multiplier) ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳು ಅಷ್ಟೇ ಆಗಿದ್ದವು ಇಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದುವರಿಯೋಣ.

68X999=?

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ.  ಗುಣಕದಲ್ಲಿ ಮೂರಿವೆ. ಹೀಗಿರುವಾಗ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸರಿದೂಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

068X999

ಈಗ ನಿನ್ನೆಯ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

068-1 = 067 ಇದು ಪೂರ್ವಾರ್ಧ.
(ಸೂತ್ರ: ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ)

9-0/9-6/10-8 = 932 ಇದು ಉತ್ತರಾರ್ಧ.
(ಸೂತ್ರ: ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ)
ಹಾಗಾಗಿ
068X999 = 067932=67932

ನೀವು ಪಳಗಿದ ನಂತರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು.

3852 X 9999999

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯದಲ್ಲಿ 4 ಅಂಕೆಗಳಿವೆ. ಗುಣಕದಲ್ಲಿ 7 ಒಂಭತ್ತುಗಳಿವೆ. ಅಂದರೆ 3 ಅತಿರಿಕ್ತ ಒಂಬತ್ತುಗಳಿವೆ.

ಮೊದಲ ಸೋಪಾನ ಮೊದಲಿನಂತೆ.
3852-1 = 3851 ಪೂರ್ವಾರ್ಧ.

ಎರಡನೆಯ ಸೋಪಾನವನ್ನು ಆರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ಅತಿರಿಕ್ತ 9ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. 999

ಈಗ ಗುಣ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
9-3/9-8/9-5/10-2 = 6148

ಹಾಗಾಗಿ
3852 X 9999999
= 3851 999 6148

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

97532X9999999=?
1607533X99999999999=?

ನೀವೇ ಮನೆಮಂದಿಯೊಂದಿಗೆ ಕುಳಿತು ಇನ್ನಷ್ಟು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ; ಮಣಿ ೭

5376975368X9999999999

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ?

ವೇದಗಣಿತ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೊಂದು ಸರಳ ಮಾರ್ಗವಿದೆ.

೧. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗುಣ್ಯಕ್ಕೆ *ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* (ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ) ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಅದರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

5376975368 - 1= 5376975367
ಇದು ಉತ್ತರದ ಪೂರ್ವಾರ್ಧ.

೨. ಈಗ ಗುಣ್ಯಕ್ಕೆ *ನಿಖಿಲಂ ನವತಃ ಚರಮಂ ದಶತಃ* ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಪೂರಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
4624024632. ಇದು ಉತ್ತರದ ಉತ್ತರಾರ್ಧ.

ಈಗ ಪೂರ್ವಾರ್ಧ ಮತ್ತು ಉತ್ತರಾರ್ಧಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

53769753674623024632
ಇದು ದತ್ತ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉತ್ತರ.

_ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:_

856X999 = 855/144
                  = 855144

*ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:*

374943X999999=?
235678975X999999999=?

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ಮಣಿ ೬

ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದ ಇನ್ನಷ್ಟು ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಮುಂದೆ ನೋಡೋಣ.

*ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ* ಎಂಬುದು ವೇದಗಣಿತ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಉಪಯೋಗವುಳ್ಳ ಸೂತ್ರ.

*ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂಭತ್ತರಿಂದ ಕೊನೆಯದನ್ನು ಹತ್ತರಿಂದ* ಎಂಬುದು ಈ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥ.

ಉದಾ: 68 ಕ್ಕೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ 32 ಸಿಗುತ್ತದೆ.  (9-6,10-8). ಇದು 100-68 ಕ್ಕೆ ಸಮ. 68 ಹಾಗೂ 32 ಇವು 100 ರ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕಗಳು.

597 ➡️ 9-5/9-9/10-7

        ➡️ 403

ಇದು 1000-597 ಕ್ಕೆ ಸಮ. 403 ಹಾಗೂ 597 ಇವು ಸಾವಿರದ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಪೂರಕಗಳು.

ಇದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪೂರಕಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

8589

657975328

7464297

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ; ಮಣಿ ೪

ನಿನ್ನೆ 5ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತಿಳಿದು ಕೊಂಡೆವು. ಇದನ್ನು 5ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ದಶಮಾಂಶ(decimals) ಗಳಿಗೂ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು.
(ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ ಸಿಗುವವರೆಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಲಕ್ಷಿಸಿ).
ಉದಾ 7.5² = 7X8/25
                   = 56/25
                   = 56.25
 ಇದರಂತೆ 0.95² = 0.9025

*ಅಂತ್ಯಯೋರ್ದಶಕೇಪಿ*(ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಹತ್ತು ಆಗಿರುವಾಗ) ಎಂಬ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.

24X26 =? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸ್ಥಾನದ (unit place) ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 4+6=10.

ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ (tenth place)ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.

ಹೀಗಿರುವಾಗ *ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು.

ಪೂರ್ವ ಅಂಕೆ 2 ಏಕಾಧಿಕ 3
2X3= 6

ಬಿಡಿ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
6X4 = 24

24X26 = 2X3/4X6
             = 6/24
             = 624

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ
42X48 = 4X5/2X8
             = 20/16
             = 2016

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.
(ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ ಸಿಗುವವರೆಗೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಲಕ್ಷಿಸಿ)

71X7.9 = 7X8/1X9
              = 56/09
              = 560.9

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

83X87=?
99X91 =?
6.6X6.4=?
3.2X0.38=?

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ ; ಮಣಿ - 3

ಈ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ *ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* (ಮೊದಲ ಅಂಕೆಗಿಂತ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಿಗೆ ಇರುವ ಅಂಕೆಯಿಂದ) ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

5²=25
15²=225
25²=625
35²=?

ಗಮನಿಸಿ: ಐದರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ 25 ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು.

35 ರಲ್ಲಿ 5ರ ಪೂರ್ವ ಅಂಕೆ 3. ಅದರ ಏಕಾಧಿಕ 3+1=4. ಈ ಹೊಸ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಮೂಲ ಅಂಕೆ 3ನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.(ಪೂರ್ವೇಣ ಎಂಬ ಪದದ ತೃತೀಯಾ ವಿಭಕ್ತಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ) ಆಗ ಸಿಗುವ 12 ನ್ನು 25 ಹಿಂದೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಅಥವಾ ದತ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ 5ರ ಹಿಂದಿರುವ ಅಂಕೆ/ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ/ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

35²= 3(3+1)/25
      = 3X4/25
      = 12/25
      = 1225

65²= 6X7/25
      = 4225

ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ -

85²=?
105²=?
45²=?
ಅಥವಾ 5ರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

द्वितीया स्यामहं कथम्?

पुष्पम् - २४

क्रिस्ताब्दस्याष्टादशशतके केरलराज्ये मनोरमा नाम विदुषी प्रत्यवसत्। तस्याः पत्यु: मरणानन्तरं तया पुनरपि वरान्वेषणमारब्धम्। नैकेषु शास्त्रेषु कृतपरिश्रमा सा वरणीयस्य ज्ञानपरीक्षां करोति स्म। तस्याः प्रश्नस्य उत्तरं दातुमशक्ताः नैराश्यं प्राप्य गच्छन्ति स्म।

     एकदा कश्चन रामशब्दपण्डितः तां परिणेतुमिच्छन् समागतः। तं परीक्षमाणा मनोरमा 'विहस्य', 'विहाय', 'अहम्' इत्येषां पदानां व्याकरणदृष्ट्या रूपपरिचयं कारयितुम् अकथयत्।

     रामशब्दस्य विभक्तिरूपाण्येव जानन् सः 'महा'पण्डितः विहस्य इत्यस्य रामस्य इतिवत् षष्ठीविभक्तिरिति, विहाय पदस्य रामाय इतिवत् चतुर्थीविभक्तिरिति, अहम् इत्यस्य रामम् इव द्वितीयाविभक्तिरिति च न्यगदत्।

वरपरीक्षानन्तरं कोऽपि 'कथमस्ति वरः?' इत्यपृच्छत्। तदा विषादेन साब्रवीत् -

*यस्य षष्ठी चतुर्थी च*

*विहस्य च विहाय च।*

*अहं च द्वितीया स्यात्*

*द्वितीया स्यामहं कथम्?।।*

(द्वितीया = पत्नी)

सञ्चितार्थं विनश्यति

🌸पुष्पम् - २३

भोजराजस्य कविजनप्रीतिः मुख्यमन्त्रिणः चिन्ताकारणमजायत। कथं भूपतिः बोधनीयः इति चिनतामग्नः सः कञ्चित् यत्नमारभत।

परेद्युः नृपतेः स्नानगमनमार्गे 'आपदर्थं धनं रक्षेदिति व्यलिखत्। तत् पठित्वा नृपः तस्य अधः श्रीमताम् आपदः कुतः? इत्यलिखत्।

सर्वप्रयत्नमनुवर्तयन् मन्त्री 'सा चेदपगता लक्ष्मीः' इति लिखितवान्। भूयः राज्ञः उत्तरमागतम् - सञ्चितार्थं विनश्यति' इति।

नृपमन्त्रिणोः संवादः पद्यरूपेण पर्यणमत्।

*आपदर्थं धनं रक्षेत्*

*श्रीमतामापदः कुतः?।*

*सा चेदपगता लक्ष्मीः*

*सञ्चितार्थं विनश्यति।।*

मन्त्री निरुत्तरः सञ्जातः।

बादरायणसम्बन्धः

🌹पुष्पम् - २२

*_बादरायणसम्बन्धः_*

बादरायणसम्बन्धन्यायः भवद्भिः श्रुतपूर्वः स्यात् । तस्य बादरायणव्यासस्य च कोऽपि सम्बन्धः नास्ति। तस्य मूलकथा रुचिरा वर्तते । पठ्यताम्...

कश्चन यात्रिकः शकटेन ग्रामान्तरं गन्तुमुद्यतः । मध्येमार्गं तेन स्वस्य शकटे दोषः दृष्टः । तस्य सम्यक्करणार्थं समयः अपेक्षितः आसीत् । माध्याह्नकालः । बहिः आतपः, उदरे जठराग्निश्च तापयतः ।

मार्गपार्श्वे गृहमेकं दृग्गोचरीभूतम्। यात्रिकः गृहं प्राविशत्। बहुकालात् परिचितः इव गृहजनैः सह व्यवहर्तुमारभत। गृहस्वामी तु सः पत्न्याः सम्बन्धी स्यादिति विचिन्त्य स्वागतमकरोत्। पत्नी पत्युः बान्धवः स्यादिति चिन्तयित्वा आतिथ्यं न्यवर्तयत् । यात्रिकः निस्सङ्कोचं भोजनाद्युपचारान् प्रत्यगृह्णात् ।

भोजनोत्तरं गृहस्वामी धैर्येण तम् अपृच्छत् – ’महानुभाव! आवयोः कः सम्बन्धः?’ इति। तदा उच्चैः हसन् गृहप्राङ्गणे स्थितं बदरीपादपं दर्शयित्वा सोऽब्रवीत् –

*अस्माकं बदरीचक्रं युष्माकं बदरीतरुः।*

*बादरायणसम्बन्धात् यूयम् यूयम् वयम् वयम् ॥*

’मम शकटस्य चक्रं बदरीकाष्ठनिर्मितं विद्यते । भवतः अङ्गणे कश्चन बदरीवृक्षः वर्तते । अतः आवयोः बादरायणसम्बन्धः' इत्युक्त्वा सेवकेन सज्जीकृते शकटे उपविश्य प्रयाणमन्ववर्तयत् ।

चेक् मेट्

🌻पुष्पम् - २०

भोजराजस्य अक्षरलक्षयोजना तस्य मुख्यमन्त्रिणः निद्रामपहरत् । कोशः शीघ्रमेव रिक्तः भविष्यतीति सः चिन्तामग्नः सञ्जातः ।

कथमपि धनदानं न्यूनीकरणीयमिति धिया तेन कश्चन उपायः कृतः । भोजास्थाने एकपाठिनः, द्विपाठिनः, त्रिपाठिनश्च आसन् । यदा कश्चन कविः नूतनकवितां प्रस्तौति, तदा एकपाठी तां पुनरुच्चार्य ज्ञातपूर्वेयं कवितेति प्रतिपादयति स्म । द्विपाठिनः, त्रिपाठिनश्च क्रमशः अनुपठनं विधाय तत् पद्यं प्राचीनमिति प्रतिपादयन्ति स्म । अनेन पुरस्कारस्वीकर्तॄणां संख्यायां ह्रासः दृष्टः ।

कविकुलगुरवे नारोचत मन्त्रिणः चिन्तनम् । अतः सः कञ्चन कविम् आहूय पद्यमेकं विरच्य प्रादात् ।

*स्वस्ति श्रीभोजराज! त्वमखिलभुवने धार्मिकः सत्यवक्ता*

*पित्रा ते सङ्गृहीता नवनवतिमिता रत्नकोट्यो मदीयः ।*

*तांस्त्वं देहीति राजन्! सकलबुधजनैर्ज्ञायते सत्यमेतत्*

*नो वा जानन्ति यत्तन्मम कृतिमपि नो देहि लक्षं ततो मे ॥*

’हे राजन्! भवतः पित्रा नवनवतिकोटिरत्नानि मत्तः ऋणरूपेण स्वीकृतान्यासन्। एषः विषयः भवतः आस्थानपण्डितैरपि ज्ञायते । अतः तद्धनं मह्यं ददातु अथवा यदि अयं विषयः अज्ञातश्चेत् मम पद्यस्य प्रत्यक्षरं लक्षसुवर्णनाकानि यच्छतु’ इति पद्यस्य आशयः ।

सम्प्रति, यदि कवितेयं ज्ञातपूर्वेति पण्डिताः वदन्ति, तर्हि भोजस्य ऋणभारः समर्थितः भवति । यदि कविता प्रत्यग्रेति अङ्गीक्रियते राज्ञा ८४ लक्षसुवर्णनाणकानि दातव्यानि भवन्ति ।

अनन्यगतिकतया पद्यं अर्वाचीनमिति अङ्गीकृत्य ८४ लक्षसुवर्णनाणकानि प्रदाय कविवरं प्रेषयामास ।

रामवैरिभगिनीव राजसे

पुष्पम् - १९

            कोलाचल-मल्लिनाथस्य कथां भवन्तः पठितवन्तः एव । स: सदा महाकाव्यानाम् अनुसन्धानं कुर्वन् काव्याङ्गनानां वर्णने एव रतः भवति स्म । तस्माद् तस्य पत्नी खिद्यते स्म । सा एकदा भर्तारम् अकथयत् –

“आर्यपुत्र! भवान् तु सर्वदा काव्यवनितायाः वर्णनमेव करोति । मम वर्णनं तु कदापि न करोति एव। किमेतत् उचितम्?” इति ।

       मल्लिनाथः मृदुहसन् एतत् पद्यं विरच्य अपठत् –

*तिन्त्रिणीदलसमानलोचने*

*देवदुन्दुभिसमानमध्यमे ।*

*अर्कशुष्कफलवध्वनस्तनि*

*रामवैरिभगिनीव राजसे ॥*

       ’विशाललोचनत्वं सौन्दर्यसङ्केतः भवति । तिन्त्रिणीदलानि तु लघूनि भवन्ति, तद्वत् सौन्दर्यहीने ते लोचने इत्याशय: । तथैव कृशकटिः सुन्दर्याः लक्षणम् । एतस्याः कटिः तु देवदुन्दुभिवत् स्थूला । इतोपि सभारस्तनयुगलमपि सौन्दर्यशास्त्रानुसारं सुन्दरस्त्रियः लक्षणं भवति । अस्याः स्तनद्वयं शुष्कार्कफलवत् लघु अस्ति । अन्तिमपङ्क्तिः तु वर्णनातिशयमेव वहति । रामवैरी रावणः । तस्य भगिनी शूर्पणखा । तस्याः सौन्दर्यमिव भवत्याः अपि सौन्दर्यम्! इति स्वपत्नीं वर्णयतः पण्डितस्य कृते रात्रिभोजनमासीद्वा अथवा पात्राणि ध्वनिमकुर्वन् वा न जाने ।

सरमा सूर्या सावित्री च

सरमा-

देवलोकस्य शुन्याः नाम सरमा। दशममण्डलस्य १०८तमे सूक्ते अस्याः विक्रमः वर्णितः वर्तते। अस्मिन् सूक्ते वर्णिता घटना कौतूहलं जनयति। अपराधिनां गवेषणार्थं शुनकानाम् उपयोगः ऋग्वेदकाले एव कृतः इति अस्मात् सूक्तात् ज्ञायते।

आङ्गीरसानां धेनून् फणिनामकः चोरगणः अपहृत्य गुहायां गोपयति। आङ्गीरसाः तद्रक्षणार्थं सुराधिपतिं प्रार्थयन्ते। इन्द्रः सुपर्णनामकं पक्षिणं चोरग्रहणार्थं प्रेषयति। परं चोरेभ्यः उत्कोचं स्वीकृत्य सुपर्णः इन्द्रस्य विश्वासद्रोहं करोति। शचीपतिः तत्कार्यं सरमायै ददाति। सा स्वस्याः अपत्येभ्यः गोदुग्धं दातुम् इन्द्रं निवेद्य कार्ये प्रवर्तते। अतीव विचक्षणतया सरमा चोराणां गुप्तस्थानं अन्विष्य तत्र प्राप्नोति। ’त्वम् अस्माकं स्वसा भव, इन्द्रं विस्मर’ इति चोराः तां बोधयन्ति। परन्तु स्वामिनिष्ठा कुक्कुरी एतद्विषयं इन्द्रं ज्ञापयति। इन्द्रः फणीनां नाशं कृत्वा गवां रक्षणं करोति।

एवं चतुरा अपराधगवेषिका सरमा विश्वासपात्रतायाः सङ्केतः जाता। तस्याः जात्यपत्यानि सारमेयाः इदानीं तत्कार्ये निष्णाताः सन्ति।

सूर्या सावित्री-

इयं सूर्यस्य पुत्री प्रजापतिना पालिता च। ऋग्वेदस्य दशममण्डलस्य ८५तमसूक्ते अस्याः विवाहवर्णनं वर्तते। विवाहसमये सोमः एतस्यै त्रयीम् अददात्। उद्वाहे उपयुज्यमानाः प्रसिद्धाः मन्त्राः सूक्तेऽस्मिन् वर्तन्ते। पाणिग्रहणकाले वरेण उच्यमानः ’गृभ्णामि ते सौभगत्वाय हस्तम्’ इति मन्त्रः अस्मिन्नेव सूक्ते दृश्यते। वधूः सुमङ्गला विद्यते, तस्यै सौभाग्यं प्रयच्छन्त्विति निवेदयितुं ’सुमङ्गलीरियं वधूः समेत पश्यत’ इति ऋक् प्रवर्तते। अन्तिमे ’सम्राज्ञी श्वशुरे भव, सम्राज्ञी श्वश्रां भव’ इत्यस्मिन् मन्त्रे पतिगृहे वधूः श्वशुरश्वश्रूदेवरननान्दॄणां मनांसि विजित्य साम्राज्ञी भवत्विति उन्नताशयः अभिव्यक्तः वर्तते।

बृहद्देवता इति ग्रन्थस्य द्वितीयाध्याये वेदकालीनानाम् ब्रह्मवादिनीनां नारीणाम् उल्लेखः वर्तते।

घोषा गोधा विश्ववारा अपालोपनिषन्निषत्।

ब्रह्मजाया जुहुर्नाम अगस्तस्य स्वसादितिः।।

इन्द्राणी चेन्द्रमाता च सरमा रोमशोर्वशी ।

लोपामुद्रा च नद्यश्च यमी नारी च शश्वती॥

श्रीर्लाक्षा सार्पराज्ञी वाक् श्रद्धा मेधा च दक्षिणा।

रात्रिः सूर्या च सावित्री ब्रह्मवादिन्य ईरिताः॥

अन्यतमाः ऋषिकाः

वैवस्वती यमी – सरण्यूसूर्ययोः पुत्रौ यमः यमी च। ऋग्वेदस्य दशममण्डलस्य दशमसूक्ते एतयोः संवादो वर्तते। यमी सोदरेण यमेन तस्याः कामतृषोपशमः करणीयः इति अभिलषति। परन्तु यमः तदनङ्गीकृत्य भ्रातृस्वस्रोः दैहिकसम्बन्धः अप्राकृतिकः इति तां बोधयति। दशममण्डलस्य १५४तमस्य सूक्तस्य ऋषिका अपि इयमेव।

इन्द्रमाता – दशममण्डलस्य १५३तमसूक्तस्य ऋषिकेयम्। पञ्चमन्त्रात्मकमिदं सूक्तम् इन्द्रपरकं वर्तते।

शिखण्डिन्यः – कश्यपमुनिकुमार्यः शिखण्डिन्यः नवममण्डलस्य पवमानसोमपरस्य १०४तमसूक्तस्य द्रष्ट्र्यः।

रात्रिः - दशमण्डलस्य अष्टमन्त्राणां १२७तमसूक्तं रात्रिसूक्तमिति प्रसिद्धम्। एतस्य ऋषिकायाः नाम अपि रात्रिः। सा भरद्वाजमुनेः पुत्री आसीत्।

अपराः काश्चन ऋषिकाः

रोमशा – बृहस्पतेः कुमारी भावभव्यस्य पत्नी रोमशा विदुषी आसीत्। अस्याः देहः रोममयः आसीत्। अतः पतिः तस्यां न अस्निह्यत्। महिलानां विद्याभ्यासविषये स्वाभिमानयुक्तजीवनविषये च समाजे अजागरयत्। ऋग्वेदस्य प्रथममण्डलस्य १२६तमसूक्तस्य अन्तिममन्त्रस्य ऋषिकेयम्। सामवेदस्य नैकानि सूक्तानि तस्याः नाम वहन्ति।

उर्वशी- ऋग्वेदस्स्य अनेकेषु संवादसूक्तेषु उर्वशीपुरूरवसंवादसूक्तम् अन्यतमम्। दशममण्डलस्य ९५तमसूक्ते अप्सरसः उर्वश्याः, चन्द्रवंशस्य राज्ञः पुरूरवस्य च मध्ये प्रवृत्तः संवादः वर्तते। देवसभायाः अप्सराः उर्वशी यदा विहारार्थं भूलोकमागता तदा तां पुरूरवः अकामयत। समयत्रयं विधाय उर्वशी तं वरयितुं अङ्गीकरोति।

प्रथमतया तस्याः अजाः रक्षणीयाः, द्वितीयतया तया केवलं घृतस्य सेवनं क्रियते, तृतीयतया सम्भोगसमयं विना अन्यसमयेषु तया सः विवस्त्रः न दृश्येत इति नियमत्रयं तया उपस्थापितम्। उर्वश्या विना स्वर्गे स्थातुम् अक्षमाः देवताः रात्रौ भूलोकमागत्य उर्वश्याः अजाः अपाहरन्। तासां रक्षणार्थं उत्थितः पुरूरवः उर्वश्या विवस्त्रः दृष्टः। नियमभङ्गकारणात् उर्वशी पुरूरवं त्यक्त्वा नाकं ययौ।

वसुक्रपत्नी – इन्द्रपुत्रस्य वसुक्रस्य पत्नी इयम्। दशममण्डलस्य अष्टाविंशतितमसूक्तस्य ऋषिका वर्तते। द्वादशमन्त्रयुतेऽस्मिन् सूक्ते इन्द्रस्य वसुक्रस्य च स्तुतिः वर्तते।

इन्द्राणी – दशममण्डलस्य ८६तमसूक्तस्य ऋषिका इन्द्राणी। इन्द्रपरकस्य अस्य सूक्तस्य दश ऋचः इन्द्राण्याः वर्तन्ते।

अन्याः काश्चन ऋषिकाः

वागाम्भ्रणी - अम्भ्रणर्षिकुमारी वाक् दशममण्डलस्य १२५तमसूक्तस्य ऋषिका। अत्युन्नतायाम् अद्वैतावस्थायां रममाणा इयं ब्रह्मवादिनी सच्चित्सुखस्वरूपेण परमात्मना तादात्म्यमनुभवन्ती स्वस्यैव स्तुतिं करोति। ’अहमेव मरुत्, अहमेव मित्रः, रुद्रः.... एवं वर्णयन्ती आत्मना एव सर्वमपि व्याप्तमिति तत्त्वं प्रतिपादयति।

श्रद्धा कामायनी: ऋग्वेदस्य दशमण्डलस्य १५१तमसूक्तस्य देवता श्रद्धा। पञ्चमन्त्राणाम् अस्य सूक्तस्य ऋषिका श्रद्धा कामायनी। ज्ञानसम्पादने, दाने, कर्मणि एवं जीवनस्य प्रतिक्षणमपि श्रद्धा भवेदिति भगवद्गीतादयः नैके ग्रन्थाः प्रतिपादयन्ति। प्रातः, मध्याह्ने, सन्ध्यायाञ्च श्रद्धादेव्याः अनुग्रहः भवतु इति सा प्रार्थयते।

सर्पराज्ञी: ऋग्वेदस्य दशममण्डलस्य १८९तमसूक्तस्य ऋषिका सर्पराज्ञी। सूर्यदेवतापरके अस्मिन् सूक्ते गायत्रीछन्दसि तिस्रः ऋचः सन्ति। इदं सूक्तं वेदान्तरेष्वपि दृश्यते।

सुदितिः अष्टममण्डलस्य ७१तमसूक्तं आङ्गीरसपुरुमीळाभ्यां सह सुदित्या विरचितम्। १५मन्त्राणाम् इदं सूक्तम् अग्निपरकं वर्तते।

जरिता: दशममण्डलस्य १४२तमसूक्तस्य द्रष्ट्री जरिता। महाभारतस्य आदिपर्वणः २३०तमे अध्याये विद्यमानायां कथायां जरित्रा खाण्डववनस्य काचित् पक्षिणी इति वर्णितमस्ति। मन्दपालमुनेः संसर्गेण सा चतुर्णां ब्रह्मज्ञानिनां पुत्राणां जनयित्री अभवत्। अग्निः यदा खाण्डववनदहनार्थम् उद्युक्तः तदा स्वस्याः पुत्राणां रक्षणार्थं अग्निस्तुतिं करोति। सूक्तस्य प्रथममन्त्रद्वयं अस्याः नाम्ना प्रथितं वर्तते।

सिकता निवावरी: नवममण्डलस्य ८६तमसूक्तस्य दशमन्त्राणां ऋषिका इयम्। पवमानसोमः अस्य सूक्तस्य देवता।

काश्चित् ऋषिकाः

वेदद्रष्ट्रीणां बह्वीनां नारीणां जीवनगाथा अलभ्या एव । यावती उपलब्धा तावती प्रस्तूयते ।

शाश्वती आङ्गीरसी : आङ्गीरसगोत्रस्य ऋषिकेयम् । अष्टममण्डलस्य प्रथमसूक्तस्य अन्तिमा ऋक् अनया रचिता । केनापि कारणेन तस्याः भर्तुः पुरुषत्वनाशः सञ्जातः। इन्द्रं सम्प्रार्थ्य कष्टं परिहृत्य आनन्दमविन्दत इति अस्यां ऋचि वर्णितम् ।

अदितिः – चतुर्थमण्डलस्य अष्टादशसूक्तस्य सप्तमर्चः ऋषिका अदितिः। अस्मिन् मन्त्रे ’मम पुत्रः वृत्रासुरं हत्वा नद्यः स्वतन्त्रतया प्रवहितुं आनुकूल्यमकल्पयत्’ इति वर्णितवती । कश्यपपत्नी देवजननी अदितिः एव एषा इति सम्भाव्यते ।

अदितिदाक्षायणी – दशममण्डलस्य ७२तमसूक्तस्य रचयित्री इयम् । सूक्तेऽस्मिन् सृष्टिक्रमः उपवर्णितः। दक्षप्रजापतिः अदितिमसृजत्, तया देवताः सृष्टाः इति तत्र वर्णितम् ।

गोधा – दशममण्डलस्य १३४तमसूक्तस्य षष्ठी सप्तमी च ऋचौ अस्याः नाम वहतः। इन्द्रस्तवनं सूक्तेऽस्मिन् वर्तते ।

प्राजापत्या दक्षिणा – दशममण्डलस्य १०७तमसूक्तस्य रचयित्री एषा । दक्षिणायाः महत्त्व विवृतम् । 

वेदवती

कुशध्वजमालावत्योः पुत्री वेदवती आसीत्। तस्याः जननानन्तरं सूतिकागृहतः वेदमन्त्राः श्रुताः। अतः तस्याः नाम वेदवती इत्यभवत्। संसारसागरे निमज्जयितुम् अनिच्छन्ती सा कनीयसि वयसि एव तपः समाचरितुम् आरभत।

अरण्ये तपः आचरन्तीम् एकाकिनीं दृष्ट्वा रावणः स्वस्य पुष्पकविमानात् अवतीर्य तस्याः आश्रमं समागतः। अनिरीक्षिततया समागतम् अतिथिं सा यथोचितं सत्कृतवती। परन्तु कामातुरः रावणः तस्याः उपरि हस्तमस्थापयत्। क्रुद्धा वेदवती स्वतपःप्रभावेण तं निश्चेष्टितम् अकरोत्। हस्तपादजिह्वादिचालनं कर्तुमशक्तः समभूत् रावणः। मनसा एव तां शरणं गतः। ’परनार्याः सङ्गं करोति चेत् त्वं मरणं प्राप्नुहि। स्त्रीकारणेनैव तव मरणं भवतु’ इति शापम् अददात्।

दुष्टस्य स्पर्शनेन मलिनं देहं धर्तुम् अनिच्छन्ती वेदवती योगाग्निना आत्मानम् अदहत्। लक्ष्म्याः अंशतः जाता वेदवती अग्रिमजन्मनि सीतारूपेण जन्म प्राप्य रावणस्य विनाशकारणं बभूव।

ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ; ಮಣಿ - ೨

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಅನುಪಮ ಕೊಡುಗೆ

ವೇದಗಣಿತ-ವೇಗಗಣಿತ

ಸನಾತನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಭಾರತದೇಶದಲ್ಲಿ ತತ್ವಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ, ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೂ ಸಮಾನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯವನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಋಷಿಮುನಿಗಳು ಆದ್ಧಾತ್ಮಿಕ ಸಾಧನೆ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸುಖಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನೂ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿಯ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಹೊರಟ ನಮ್ಮ ವಿಚಾರಧಾರೆ ಎರಡು ಪ್ರವಾಹಗಳಾಗಿ ಕವಲೊಡೆದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಒಂದೇ ನಿರ್ಣಯಸಾಗರವನ್ನು ಸೇರುತ್ತದೆ. ಪರಮಾಣು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕಣಾದ, ವೈದ್ಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಾದ ಚರಕ, ಶುಶ್ರುತ ಇವರೆಲ್ಲ ಆಧ್ಯಾತ್ಮ- ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಂಗಮ ಮೂರ್ತಿಗಳು.

’ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ’ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗ ನಮ್ಮ ದಿನನಿತ್ಯದ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತದ ಅನಿವಾರ್ಯತೆ ಸ್ಪಷ್ಟ. ಭಿಕ್ಷುಕನಿಂದ ಮುಮುಕ್ಷುವಿನವರೆಗೂ ’ಗಣಿತ’ ದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ ನಮ್ಮ ಋಷಿಮುನಿಗಳ ದಿನನಿತ್ಯದ ಯಜ್ಞಯಾಗಾದಿ ಕಾರ್ಯ ಕಲಾಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರವು ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತು. ಯಜ್ಞವೇದಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಆರಂಭವಾದ ’ಗಣಿತ’ ಇಂದು ಹೊಸ ಹೊಸ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಬೃಹದಾಕರವಾಗಿ ಬೆಳೆದು ನಿಂತಿದೆ. ನಮ್ಮ ವೇದಾಂಗ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ’ಗಣಿತ’ಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನಿತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ಯಥಾ ಶಿಖಾ ಮಯೂರಾಣಾಂ ನಾಗಾನಾಂ ಮಣಯೋ ಯಥಾ|

ತದ್ವದ್ ವೇದಾಂಗ ಶಾಸ್ತ್ರಾಣಾಂ ಗಣಿತಂ ಮೂರ್ಧನಿ ಸ್ಥಿತಮ್||

ನವಿಲಿನ ತಲೆಯ ಮೇಲಿನ ಶಿಖೆಯಂತೆ, ಸರ್ಪದ ಶಿರದಲ್ಲಿರುವ ಮಣಿಯಂತೆ ವೇದಾಂಗ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ತಲೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವಿದೆ.

ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದನೆಯ ಶತಮಾನ ’ಗಡಿಬಿಡಿ’ಯ ಯುಗ. ಈಗ ಯಾವುದು ಬೇಗನೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವುದೋ ಅದಕ್ಕೆ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯ. ಅಂತೆಯೇ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಎಷ್ಟೋ ಹೊಸ ಹೊಸ ಪದ್ದತಿಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಆಗುತ್ತಲೇ ಇದೆ. ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿಯಂತೂ ದಿನಕ್ಕೊಂದು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಭಾರತವೇನೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಬಿದ್ದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟೋ ಬಹು ಹಿಂದೆಯೇ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆದರೆ ಕಾಲದ ಸ್ವಭಾವವೋ ವೈದೇಶಿಕರ ಪ್ರಭಾವವೋ ಏನೋ ಅವು ಎಲೆ ಮರೆಯ ಕಾಯಿಗಳಂತೆ ಅಗೋಚರವಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿವೆ. ಅಂತಹ ಅಪೂರ್ವ ಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲೊಂದು ವೇದಗಣಿತ.

’ವೇದಗಣಿತ’ ಇದು ಗಣಿತಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯರು ಕೊಟ್ಟ ಅಪೂರ್ವ ಕಾಣಿಕೆ. ಶ್ರೀ ಶ್ರೀ ಭಾರತೀಕೃಷ್ಣ  ತೀರ್ಥರ ಅಮೋಘ ಕೊಡುಗೆ. ನಮ್ಮ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು ಕೇವಲ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನವೂ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾರಿ ಹೇಳಿದ ಶ್ರೀ ಶ್ರೀ ಭಾರತೀ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥರ ಜ್ಞಾನದೃಷ್ಟಿಗೆ ಗೋಚರವಾದ ಅನುಪಮ ರತ್ನವಿದು. ವೇದಗಳಲ್ಲಿ ಉಕ್ತವಾದ ಪದ್ದತಿಯನ್ನೇ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಹಾಗೂ ಸೂತ್ರಗಳು ವೈದಿಕ ಸೂಕ್ತಗಳಂತೆ ಗೋಚರವಾದುದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ’ವೇದಗಣಿತ’ ಎಂಬ ನಾಮಕರಣವನ್ನು ಶ್ರೀ ಭಾರತೀಕೃಷ್ಣರವರೇ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿರುವ ಪದ್ಧತಿಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಒದಗಿಸಬಲ್ಲುದಾದುದರಿಂದ ’ವೇಗಗಣಿತ’ ಎಂಬ ಅನ್ವರ್ಥವು ಇದೆ. ಪಾಣಿನಿಯ ವ್ಯಾಕರಣ ಸೂತ್ರಗಳಂತೆ ಅಲ್ಪಾಕ್ಷರವೂ, ಅಸಂಧಿಗ್ದವೂ ಆದ ಹದಿನಾರು ಮುಖ್ಯ ಹಾಗೂ ಹದಿಮೂರು ಉಪಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಯಾವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನಾದರೂ ಬಿಡಿಸಬಹುದೆಂದು ತೋರಿಸಿ ಪ್ರಪಂಚ ನಿಬ್ಬೆರಗಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಸ್ವಾಮಿಜಿಯವರು.

ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು:                                                                            

೧.         ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ                                                        

೨.         ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ

೩.         ಊರ್ಧ್ವತಿರ್ಯಗ್ಭ್ಯಾಮ್                                                         

೪.         ಪರಾವರ್ತ್ಯ ಯೋಜಯೇತ್                                                    

೫.         ಶೂನ್ಯಂ ಸಾಮ್ಯಸಮುಚ್ಚಯೇ                                      

೬.         ಶೂನ್ಯಮನ್ಯತ್                                                                  

೭.         ಸಂಕಲನವ್ಯವಕಲನಾಭ್ಯಾಮ್                                     

೮.         ಪೂರಣಾಪೂರಣಾಭ್ಯಾಮ್                                                      

೯.         ಚಲಕಲನಾಭ್ಯಾಮ್                                                             

೧೦.      ಯಾವದೂನಮ್                                                                

೧೧.      ವ್ಯಷ್ಟಿಸಮಷ್ಟಿಃ                                                                   

೧೨.      ಶೇಷಾಣ್ಯಂಕೇನ ಚರಮೇಣ                                                    

೧೩.      ಸೋಪಾಂತ್ಯದ್ವಯಮಂತ್ಯಮ್                                                 

೧೪.      ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ

೧೫.      ಗುಣಿತಸಮುಚ್ಚಯಃ

೧೬.      ಗುಣಕಸಮುಚ್ಚಯಃ

ಉಪಸೂತ್ರಗಳು

೧. ಆನುರೂಪ್ಯೇಣ

೨. ಶಿಷ್ಯತೇ ಶೇಷಸಂಜ್ಞಃ

೩. ಆದ್ಯಮಾದ್ಯೇನಾಂತ್ಯಮಂತ್ಯೇನ

೪. ಕೇವಲೈಃ ಸಪ್ತಕಂ ಗುಣ್ಯಾತ್

೫. ವೇಷ್ಟನಮ್

೬. ಯಾವದೂನಮ್ ತಾವದೂನಮ್

೭. ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್

೮. ಅಂತ್ಯಯೋರ್ದಶಕೇಽಪಿ

೯. ಅಂತ್ಯಯೋರೇವ

೧೦. ಸಮುಚ್ಚಯಗುಣಿತಃ

೧೧. ಲೋಪಸ್ಥಾಪನಾಭ್ಯಾಮ್

೧೨. ವಿಲೋಕನಮ್

೧೩. ಗುಣಿತಸಮುಚ್ಚಯಃ ಸಮುಚ್ಚಯಗುಣಿತಃ

ಈ ಮಾಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ವಿಧಾನದ ದಿಶಾದರ್ಶನ ಮಾಡಲಾಗುವುದು. ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅವುಗಳ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿಲ್ಲ.

ಮಹಾಬಲ ಭಟ್, ಗೋವಾ

9860060373