ವೇದಗಣಿತಮಣಿಮಾಲಿಕೆ* _ಮಣಿ - ೧೪_

ಪ್ರಕೃತ ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿರುವ *ಯಾವದೂನಂ ತಾವದೂನೀಕೃತ್ಯ ವರ್ಗಂ ಚ ಯೋಜಯೇತ್* ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಿಗಿರಿಸಿ. ವಿನಕುಲಮ್ ಎಂಬ ಪದ್ಧತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಎರಡು ವಿಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಬರೆಯುವ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನ ವಿನಕುಲಮ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 68 ಎನ್ನುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು  72^  ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.  (ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಅಡ್ಡ ಗೆರೆ ಹಾಕುವುದು ಪದ್ಧತಿ. ಆದರೆ ವಾಟ್ಸ್ ಆ್ಯಪ್ ನಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ  ^ ಎಂಬ ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸೋಣ. ಯಾವ ಅಂಕೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುತ್ತದೊ ಅದು ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರ್ಥ).

72^ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರುವ 7 ಧನಸಂಖ್ಯೆ. ಅದರ ಮೌಲ್ಯ 70. ಬಿಡಿ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ 2 ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದರ ಬೆಲೆ -2.
ಹಾಗಾಗಿ 72^ = 70-2 = 68.
ಅದರಂತೆ 13^2^ = 100-32 = 68.

ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಲು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಧನಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು *ನಿಖಿಲಂ ನವತಶ್ಚರಮಂ ದಶತಃ* ಮತ್ತು *ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* ಅಥವಾ *ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ* ಎಂಬ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 48697 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ.

48657 = 51^3^4^3^  ಅಥವಾ
           

ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ. 10-7=3, ಉಳಿದ 5,6,8 ಇವುಗಳನ್ನು 9 ರಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಇಲ್ಲಿಗೆ ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕೆನಿಸಿದರೆ ಏಕಾಧಿಕೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದನ್ವಯ ಮುಂದಿನ ಅಂಕೆ 4 ಕ್ಕೆ 1 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಇದು 50000 - 1343 ಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

48657 = 51^3^4^3^

ನಿಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸದೆ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕೆಂದು ಅನಿಸಿದರೆ 4 ನ್ನೂ 9 ರಿಂದ ಕಳೆದು ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯ ಏಕಾಧಿಕ 1 ನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

48657 = 15^1^3^4^3^

48657 ರಿಂದ ಎಷ್ಟು ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

48657 = 48663^ (=48660-3)
             = 4874^3^(=48700-43)
             = 493^4^3^(=49000-343)
             = 51^3^4^3^(=500000-1343)
             = 15^1^3^4^3^(100000-51343)

ಈಗ ಇದರ ವಿಪರೀತ ಕ್ರಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ

ಉದಾಹರಣೆ
542^8^ = 5372

ಇಲ್ಲಿ ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿ. 10-8 =2;  9-2= 7 ಇಲ್ಲಿಗೆ ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮುಗಿದವು. ಏಕನ್ಯೂನೇನ ಪೂರ್ವೇಣ ಸೂತ್ರದನ್ವಯ ತಕ್ಷಣ ಸಿಗುವ ಧನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆದು ಬರೆಯಿರಿ. ನಂತರದ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆ ಆಗದು.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿನಕುಲಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಧನಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

346^7^;  75^2^9^3^